New PDF release: 4-Dimensionale Translationsebenen mit genau einer

By Betten D.

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Hieran liest man ab, dab die Geraden /3=const. genau dann transversal abgebildet werden, wenn gilt qz < O. Sei nun ~ = k/3 + a, k, a t ~, eine Gerade, die nicht zur ~-Achse parallel ist. Dann liefert Schnitt mit der Parabel { ( - t 2 / 2 , t); t ~ } die Gleichung t 2/2 + k t + a = 0 mit der Diskriminante D = k 2 - 2a. Ffir k z - 2a ~<0 verliiuft die Gerade ~ = k/3 + a i m rechten Halbbiischel, fiir k z - 2a > 0 schneidet sie die Parabel echt und verliiuft innerhalb de1 Parabel im linken Halbbfischel.

2. : Nicht-desarguessche 4-dimensionale Ebenen', Arch. Math. 21 (1970), 100102. 3. : '4-dimensionale Translationsebenen', Math. Z. 128 (1972), 129-151. 4. Betten, D. : '4-dimensionale Translationsebenen mit 8-dimensionaler Kollineationsgruppe', Geometriae Dedicata 2 (1973), 327-339. 5. Betten, D. : '4-dimensionale Translationsebenen mit irreduzibler Kollineationsgruppe', Arch. Math. 24 (1973), 552-560. 6. : '4-dimensionale Translationsebenen mit 7-dimensionaler Kollineationsgruppe' (erscheint im J.

Dann liegt der Punkt mit t = 0 im rechten Halbbiischel, und dort gilt d x / d t = } p k + (1 - 3q) + q(2 - k 2) = } p k + (1 - q) - qk 2 . Die Funktion d x / d t n/ihert sich fiir It]--+ oo asymptotisch der Funktion pt~+ ( 1 - 3q) t2/2. Damit d x / d t definit ist, muB also gelten entweder p = 0 und 3q= 1 oder _3p 245 < II - 3q1/2 Im ersten Fall w~ire auf den Geraden ~ = kfl + 1 mit k 2 = 2 identisch d x / d t = 0, und diese beiden Geraden wiirden nicht transversal abgebildet. Daher gilt der zweite Fall, und ffir Itl --+ oo hat dx/dt das Vorzeichen yon 1 - 3 q .

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4-Dimensionale Translationsebenen mit genau einer fixrichtung by Betten D.


by Thomas
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